皮一下，N 个求放入 M 个盒子，总问题数量是 $C_2^1 \ast C_2^1 \ast C_2^1=8$ 个～
八个放球问题方法总结（基础组合问题）
斯特林数与放球问题
- 你有 n 个不同的小球，现在你想用这些小球拼成 k 个环，一共有多少种拼法？
- 你有 n 个不同的小球，现在你想将这些小球分成 k 个非空的集合，一共有多少种分法？
这两个问题就是最典型的斯特林数（Stirling Number）了。
欧拉函数 φ(n) 的几个常用性质
之前我们已经知道欧拉函数 $\varphi(n)$ 的计算公式：
\displaystyle \varphi (n)=n \ast \prod_{i-1}^{r} (\frac {p_i-1} {p_i})我们还知道它的两条性质：
如果$\varphi(x)$中的x是质数 p 的 k 次幂，那么 $\displaystyle \varphi (x)=\varphi (p^k)=(p-1)p^{k-1}$ ；
欧拉函数是积性函数，如果 x 和 y 互质，则 $\varphi(xy)=\varphi(x) \varphi(y)=(x-1)(y-1)$ 。
今天我们要证明上述性质，再介绍几条新的性质。
0/1 分数规划与 Dinkelbach 迭代法
0/1 分数规划是一种常见的模型：给你 n 个价值 $a_i$ 与 n 个代价 $b_i$，让你选出 m 个数字，使得 $ \sum \frac {a_i} {b_i} $ 最大。显然这种题目可以用二分，但是有一种更优秀的方法：Dinkelbach 迭代法。
乘法逆元三种求法总结
当我们取模的时候，被模数很大，无法直接计算其值，我们就会用取模运算的下面两个性质：
$$ (a+b) \bmod x=((a \bmod x)+(b \bmod x))\bmod x \\ (a\ast b) \bmod x=((a \bmod x)\ast (b \bmod x))\bmod x $$
那么对于除法，是否也满足这个式子呢？
$$(a \div b) \bmod x=((a \bmod x)\div (b \bmod x))\bmod x$$
欧拉函数、费马小定理与欧拉定理略解
在数论中，对正整数 n，欧拉函数 $\varphi (n)$ 是小于或等于 n 的正整数中与 n 互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为 φ 函数（由高斯所命名）或是欧拉总计函数（totient function，由西尔维斯特所命名）。（来自维基百科）
欧几里德算法与拓展欧几里德算法略解
欧几里德算法（Euclidean algorithm）又叫做辗转相除法，用于求最大公约数。这个算法已经十分常见了。扩展欧几里德算法（Extended Euclidean algorithm）是欧几里德算法的扩展（废话……），这个算法在解不定方程的时候十分常见。
康托展开（Cantor Expansion）例题 + 略解
现在有N个数，分别为1到N，如果要问你这些数的所有排列中，从小到大数的第N个是多少，如何求解？
显然当N很小时直接写个模拟就可以了。但是这样写的时间复杂度至少是$A_N^N$，也就是$N!$，很容易超时。想想$13!$已经是6227020800了……有没有更快的方法呢？
线段树（懒标记）总结
线段树是非常基础的算法了……
线段树是一种二叉树，可视为树状数组的变种，最早出现在2001年，由程序竞赛选手发明。我们ZS老师说过：“所有可以用树状数组解决的题目都可以用线段树解决，但是部分线段数可以解决的题目却无法用树状数组解决。”由此可见线段树十分强大……
（转）C++内联函数（inline）
在C语言中，我们使用宏定义函数这种借助编译器的优化技术来减少程序的执行时间，那么在C++中有没有相同的技术或者更好的实现方法呢？答案是有的，那就是内联函数。内联函数作为编译器优化手段的一种技术，在降低运行时间上非常有用。我们将从：
- 什么是内联函数
- 为什么要使用内联函数
- 内联函数优缺点分析
- 何时使用内联函数
这四个方面对内联函数进行介绍。