转自知乎：八大排序算法稳定性分析，原来稳定性是这个意思……
这是 €€F 非常喜欢的排序稳定性分析……
稳定性定义： 排序前后两个相等的数相对位置不变，则算法稳定。
稳定性的好处： 从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
各排序算法的稳定性：
- 堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法；
- 基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。
一、冒泡排序
- 小的元素往前调或者把大的元素往后调；
- 比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间；
- 稳定排序算法。
二、选择排序
- 每个位置选择当前元素最小的；
- 在一趟选择中，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了；
- 举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了；
- 不稳定的排序算法。
三、插入排序
- 已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素；
- 想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置；
- 如果碰见一个和插入元素相 等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面；
- 相等元素的前后顺序没有改变；
- 稳定排序算法。
四、快速排序
- 两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中 center_index 是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]；
- 如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j；
- 交换 a[j] 和 a[center_index]，完成一趟快速排序；
- 在中枢元素和 a[j] 交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱；
- 不稳定发生在中枢元素和a[j] 交换的时刻；
- 不稳定的排序算法。
五、归并排序
- 把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的短序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序；
- 合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结 果序列的前面，这样就保证了稳定性；
- 稳定排序算法。
六、希尔排序(shell)
- 按照不同步长对元素进行插入排序；
- 当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；
- 当元素基本有序了，步长很小， 插入排序对于有序的序列效率很高；
- 所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些
- 由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元 素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱；
- 不稳定的排序算法。
七、基数排序
- 按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位；
- 有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优 先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前；
- 用于整数；
- 需要较多的存储空间；
- 基于分别排序，分别收集；
- 稳定排序算法。
八、堆排序
- 是选择排序的一种；
- 堆的结构是节点i的孩子为2i和2i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点，是完全二叉树；
- 在一个长为n 的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n /2-1, n/2-2, …1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没 有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了；
- 不稳定的排序算法。
九、各排序算法的优劣对照表
| 排序算法 | 最优时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序 | $\Theta(n)$ | $\Theta(n^2)$ | $\Theta(n^2)$ | $\Theta(1)$ | 稳定 |
| 希尔排序 | $\Theta(n)$ | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(玄学)$ | $\Theta(1)$ | 不稳定 |
| 选择排序 | $\Theta(n^2)$ | $\Theta(n^2)$ | $\Theta(n^2)$ | $\Theta(1)$ | 不稳定 |
| 堆排序 | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(1)$ | 不稳定 |
| 冒泡排序 | $\Theta(n)$ | $\Theta(n^2)$ | $\Theta(n^2)$ | $\Theta(1)$ | 稳定 |
| 快速排序 | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(n^2)$ | $\Theta(\log n)$ | 不稳定 |
| 快速排序 | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(n\log n)$ | $\Theta(n\log n)$ | 稳定 |
| 基数排序 | $\Theta(d(n+rd))$ | $\Theta(d(r+n))$ | $\Theta(d(r+n))$ | $\Theta(rd+n)$ | 稳定 |
（基数排序的复杂度中，r 代表关键词基数，d 代表长度，n 代表关键词个数）
（原图：https://pic1.zhimg.com/80/v2-e3a121dea092f9ec2ef727ceab030aad_hd.jpg ）
